Để tìm góc nhọn \( a \) sao cho \( \tan a = \cot a \), chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác.

Chúng ta có:
\[
\cot a = \frac{1}{\tan a}
\]
Vậy, từ phương trình \( \tan a = \cot a \), chúng ta có:
\[
\tan a = \frac{1}{\tan a}
\]
Nhân cả hai vế với \( \tan a \) (với điều kiện \( \tan a \neq 0 \)), chúng ta có:
\[
\tan^2 a = 1
\]
Khi đó, lấy căn bậc hai hai bên ta có:
\[
\tan a = 1 \quad \text{hoặc} \quad \tan a = -1
\]

Với \( \tan a = 1 \), ta có:
\[
a = \frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}
\]
Do \( a \) là góc nhọn, ta chỉ xét giá trị:
\[
a = \frac{\pi}{4}
\]

Với \( \tan a = -1 \), ta có:
\[
a = \frac{3\pi}{4} + k\pi \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}
\]
Nhưng góc này không phải là góc nhọn.

Vậy góc nhọn \( a \) trong bài toán là:
\[
a = \frac{\pi}{4} \quad \text{(hoặc 45 độ)}
\]