Để giải phương trình \( 5^x \cdot 5^3 = 125 \), trước tiên chúng ta cần đơn giản hóa cả hai bên của phương trình.

Bên trái, theo quy tắc nhân lũy thừa, ta có:

\[
5^x \cdot 5^3 = 5^{x+3}
\]

Bên phải, ta biết rằng \( 125 = 5^3 \). Do đó, phương trình trở thành:

\[
5^{x+3} = 5^3
\]

Vì hai bên đều là bậc của số 5, ta có thể so sánh số mũ:

\[
x + 3 = 3
\]

Giải phương trình này, ta tìm được:

\[
x = 3 - 3 = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{0}
\]