Tìm x biết 4 + 6 + 8 + ... + x = 928

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta nhận thấy rằng 4, 6, 8, ... là một dãy số chẵn tăng dần bắt đầu từ 4. Chúng ta có thể biểu diễn dãy số này bằng công thức tổng quát cho số hạng thứ n của nó:

\[ a_n = 4 + 2(n - 1) \]
\[ a_n = 2n + 2 \]

Chúng ta muốn tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng của dãy số này bằng 928.

Tổng các số hạng của dãy số có thể được tính bằng công thức tổng cho dãy số cộng dồn:

Tổng của dãy số chẵn này từ 4 đến x:

1. Tìm số hạng cuối \( n \) từ \( 4 \) đến \( x \):
Giả sử \( x = 2m \), với \( m \) là một số nguyên.
Ta cần tìm \( m \) sao cho \( 2 \) đến \( m \) từ \( 4 \) đến \( x \):
Từ \( 4 \) đến \( x \) có \( m - 2 + 1 \) số hạng, vì hàng đầu tiên là \( 4 \) (khi \( n=2 \)).

2. Tính số hạng cuối:
\[ n = \frac{x}{2} \]

3. Tổng dấu hiệu này:
Số lượng số hạng là \( \frac{x}{2} - 2 + 1 = \frac{x}{2} - 1 \).

4. Tổng sẽ được tính bằng:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Trong trường hợp này:
\[ S_n = \frac{(\frac{x}{2} - 1)}{2} \cdot (4 + x) \]

Thay \( S_n \) bằng 928 để tìm giá trị \( x \):
\[ \frac{(\frac{x}{2} - 1)}{2} \cdot (4 + x) = 928 \]

Giải phương trình này:
1. Nhân chéo:
\[ (\frac{x}{2} - 1)(4 + x) = 1856 \]
2. Mở rộng:
\[ 4\frac{x}{2} + x\frac{x}{2} - 4 - x = 1856 \]
\[ 2x + \frac{x^2}{2} - 4 - x = 1856 \]
\[ \frac{x^2}{2} + x - 1860 = 0 \]
3. Nhân toàn bộ phương trình với 2:
\[ x^2 + 2x - 3720 = 0 \]

4. Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3720)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 14880}}{2} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{14884}}{2} \]

Giá trị tiếp theo là:
14884 có thể hoàn thành để ra \( \sqrt{14884} = 122 \).
\[ x = \frac{-2 \pm 122}{2} \]

Chọn nghiệm dương:
\[ x = \frac{120}{2} = 60 \]

Kết luận: \( x = 60 \).