Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích dần các điều kiện đã cho và tính toán.

1. **Xác định tọa độ các điểm**:
- Giả sử O nằm tại gốc tọa độ (0, 0).
- OC nằm trên trục hoành (trục x), do đó C có tọa độ (3a, 0).
- OT nằm dọc theo trục tung (trục y), do đó T có tọa độ (0, 2a).
- Theo yêu cầu, OA = 2a và A nằm trên tia đối của tia OC (hướng sang bên trái), do đó A có tọa độ (-2a, 0).

2. **Tính vị trí điểm D**:
- Kẻ đường thẳng Ax vuông góc với OC (trục x), tức là đường thẳng này đi qua A và có phương trình x = -2a.
- Đường thẳng TC có dạng y = mx + b, với m là độ dốc và b là giao điểm với trục y.
- Để tìm D, ta cần tìm giao điểm của Ax (x = -2a) và TC.

3. **Xét tam giác OTC**:
- Để tính diện tích tam giác OTC, sử dụng công thức diện tích tam giác với hai cạnh vuông góc:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot OT = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot 2a = 3a^2 \]

4. **Tính độ dài AB**:
- Để tính độ dài AB, ta tìm được chiều dài OD và CD (trong đó D là điểm cắt giữa Ax và TC).
- Từ công thức tính khoảng cách, ta tính độ dài OD hoặc CD theo a sau đó ta sẽ tính AB dựa trên tính chất hình học của hình thang.

5. **Tính góc OCT và TC, AD theo a**:
- Góc OCT sẽ là góc giữa OC và OT:
- OC hướng sang phải (trục x), OT hướng lên trên (trục y), nên góc này là 90 độ.
- Để tính các góc TC và AD, ta có thể dùng tính chất tam giác và các góc vuông, từ đó tìm ra độ lớn góc.
- Các góc này có thể được tính bằng cách dùng định nghĩa của tang, sin, cos hoặc các tính chất về đồng dạng tam giác (nếu có).

Tóm lại:

a. Diện tích của tam giác OTC là \( 3a^2 \).

b. Góc OCT = 90 độ.

c. Góc TC, AD phụ thuộc vào các độ dài AB và các lý thuyết hình học cần được tính toán cụ thể hơn.

Với những kết quả trên, bạn có thể làm rõ thêm các bước và tính toán cụ thể cho mỗi phần để ra kết quả chính xác hơn cho góc và chiều dài cần tìm.