Để chứng minh rằng ΔCKA đồng dạng với ΔCDB, chúng ta sẽ sử dụng các yếu tố đã cho trong đề bài và tính chất của các tam giác vuông.

### Bước 1: Vẽ các hình cần thiết
- Vẽ tam giác vuông ∆ABC với A là điểm vuông, AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh chéo và BC là cạnh huyền.
- Đường cao AH. Kẻ đường thẳng HC và tìm điểm K sao cho HK = HA.
- Kẻ đường thẳng DK vuông góc với BC cắt AC tại D.

### Bước 2: Sử dụng định lý Pythagoras và các tỉ số để so sánh
- Trong tam giác vuông tại A (∆ABC), chúng ta có:
- AC^2 = AB^2 + BC^2 (1).

- Tam giác ∆AHC cũng là tam giác vuông tại A, do đó:
- AH là đường cao, nên có:
- AH^2 + HC^2 = AC^2 (2).

### Bước 3: So sánh tỉ lệ
1. **Gọi tỉ số các cạnh**:
- Gọi \( CK = CK \) (cạnh kề với góc C).
- Gọi \( KA = AH \) (cạnh đối diện với góc A).

2. **Chúng ta biết rằng**:
- Vì tam giác CKD vuông tại K và DK vuông góc với BC, nên có tỉ số:
\[ \frac{CK}{CA} = \frac{KA}{KH} \]
Từ đó, có thể viết:
\[ \frac{CK}{DK} = \frac{KA}{HA}. \]

### Bước 4: Sử dụng tính chất đồng dạng
Nhận thấy rằng ΔCKA và ΔCDB cùng có một góc chung tại C, và chúng đều sử dụng các đường cao của tam giác vuông cho việc xây dựng và so sánh. Dựa vào mối quan hệ giữa các cạnh và góc, chúng ta có thể kết luận rằng:

Tam giác ΔCKA có tỉ lệ các cạnh tương ứng với tam giác ΔCDB, từ đó kết luận rằng:
\[ ΔCKA \sim ΔCDB. \]

### Kết luận
Do đó, ΔCKA đồng dạng với ΔCDB theo tiêu chí góc-góc (Angle-Ang Criterion), vì cả hai tam giác đều có một góc vuông và một góc chung tại điểm C.