Để tính \( \frac{12}{12} + \frac{13}{14} + \frac{15}{16} - \frac{123}{456} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. **Tính từng phần riêng lẻ**:
- \( \frac{12}{12} = 1 \)
- \( \frac{13}{14} \) giữ nguyên.
- \( \frac{15}{16} \) giữ nguyên.
- \( \frac{123}{456} \) có thể rút gọn. Ta tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của 123 và 456.
- 123 = 3 × 41
- 456 = 3 × 152
- Vì vậy, ƯSCLN là 3.
- Rút gọn:
\[
\frac{123}{456} = \frac{123 \div 3}{456 \div 3} = \frac{41}{152}
\]

2. **Hợp nhất các phần lại**:
\[
1 + \frac{13}{14} + \frac{15}{16} - \frac{41}{152}
\]

3. **Chuyển 1 thành phân số**:
\[
1 = \frac{14}{14}
\]

4. **Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCN) của 14, 16, và 152**:
- BSCN của 14 và 16 là 112.
- BSCN của 112 và 152 là 112 × 152 = 16944. (Để tính chính xác, bạn có thể sử dụng quy tắc ước số và bội số).

5. **Chuyển các phân số về cùng mẫu số**:
\[
\frac{14}{14} = \frac{14 \times 1216}{14 \times 1216} = \frac{16944}{16944}
\]
\[
\frac{13}{14} = \frac{13 \times 1216}{14 \times 1216} = \frac{15708}{16944}
\]
\[
\frac{15}{16} = \frac{15 \times 1059}{16 \times 1059} = \frac{15885}{16944}
\]
\[
\frac{41}{152} = \frac{41 \times 111}{152 \times 111} = \frac{4561}{16944}
\]

6. **Thực hiện phép tính**:
\[
\frac{16944}{16944} + \frac{15708}{16944} + \frac{15885}{16944} - \frac{4561}{16944}
\]
\[
= \frac{16944 + 15708 + 15885 - 4561}{16944}
\]
\[
= \frac{16944 + 15708 + 15885 - 4561}{16944} = \frac{41876}{16944}
\]

Cuối cùng, bạn có thể rút gọn phân số nếu có thể. Tuy nhiên, nếu không rút gọn, bạn có thể giữ nguyên kết quả.

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{41876}{16944}
\]