Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² - 2) . Q?

Để kiểm tra xem có một đa thức \( Q \) sao cho \( A = (x^2 - 2) \cdot Q \) với \( A = 4x^3 - 8x \) hay không, chúng ta có thể thực hiện phép chia đa thức.

Chia \( A \) cho \( x^2 - 2 \):

1. Phép chia \( 4x^3 \) cho \( x^2 \) cho ra hệ số đầu tiên của \( Q \):
\[
4x
\]
2. Nhân \( 4x \) với \( x^2 - 2 \):
\[
4x(x^2 - 2) = 4x^3 - 8x
\]
3. Lấy \( A \) trừ đi \( 4x^3 - 8x \):
\[
(4x^3 - 8x) - (4x^3 - 8x) = 0
\]

Vì khi chia \( A \) cho \( x^2 - 2 \) chúng ta được dư 0, điều này có nghĩa là \( A \) chính xác bằng \( (x^2 - 2) \cdot (4x) \).

Do đó, tồn tại đa thức \( Q \) với \( Q = 4x \), và ta có:
\[
A = (x^2 - 2) \cdot (4x)
\]

Kết luận là có một đa thức \( Q \) như yêu cầu.