Để tìm chiều dài của hình chữ nhật, bạn có thể sử dụng công thức tính diện tích:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]

Trong bài này, diện tích được cho là:

\[
\frac{3}{2}x^5 + 2x^2 + 4x \, \text{cm}^2
\]

và chiều rộng là:

\[
\frac{1}{2}x \, \text{cm}
\]

Gọi chiều dài là \(l\). Ta có:

\[
\frac{3}{2}x^5 + 2x^2 + 4x = l \times \frac{1}{2}x
\]

Giải phương trình này để tìm \(l\):

\[
l = \frac{\frac{3}{2}x^5 + 2x^2 + 4x}{\frac{1}{2}x}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
l = \left( \frac{3}{2}x^5 + 2x^2 + 4x \right) \times \frac{2}{x}
\]

\[
l = 3x^4 + 4x + 8
\]

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là:

\[
\boxed{3x^4 + 4x + 8} \, \text{cm}
\]