Thu gọn biểu thức, phân tích đa thức sau thành nhân tử

Dưới đây là giải chi tiết từ bài 3 đến bài 7 cho bạn:

### Bài 3
**a)** Biểu thức \( A = 4 \) không thay đổi khi \( x = 3 \).
**b)** Khi \( x = 3 \), \( 4 = (3 - x) \) không đúng.

### Bài 4
**a)** Thu gọn biểu thức:
\[
(x - 2)^3 - (x + 4)(x - 4) - 10x^2 - 8
\]
- Tính \((x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\).
- Tính \((x + 4)(x - 4) = x^2 - 16\).
- Vậy biểu thức trở thành:
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - (x^2 - 16) - 10x^2 - 8
\]
Kết hợp lại:
\[
x^3 - 17x^2 + 12x + 8.
\]

**b)** Thu gọn biểu thức:
\[
(x + 1)^3 - (x - 2)(2x + 4) + 3(x + 2)(x - 2).
\]
- Tính \((x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\).
- Tính \((x - 2)(2x + 4) = 2x^2 - 4x - 4\).
- Tính \(3(x + 2)(x - 2) = 3(x^2 - 4) = 3x^2 - 12\).
Kết hợp lại:
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - (2x^2 - 4x - 4) + 3x^2 - 12.
\]
Ta được:
\[
x^3 + 4x^2 + 10x + 17.
\]

### Bài 5
**a)** Phân tích đa thức:
\[
10x^4 + 15x^3 = 5x^3(2x + 3).
\]

**b)** Phân tích:
\[
x(x - 3) - 12 + 4x = x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4).
\]

**c)** Phân tích:
\[
x^3 + 4x^2 + 4x = x(x^2 + 4x + 4) = x(x + 2)^2.
\]

**d)** Phân tích:
\[
4x^3 - 2x^2 - 4x - 4 = 2(2x^3 - x^2 - 2x - 2) = 2(2x + 2)(x^2 - 1) = 2(2x + 2)(x + 1)(x - 1).
\]

### Bài 6
**a)** Giải phương trình:
\[
2x^2 - 9x + 10 = 0.
\]
Dựa vào công thức nghiệm:
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 1}{4} \Longrightarrow x_1 = 2.5; x_2 = 2.
\]

**b)** Giải phương trình:
\[
2(x - 3) - x^2 + 9 = 0 \Rightarrow -x^2 + 2x + 3 = 0.
\]
Nghiệm:
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4(-1)(3)}}{2(-1)} = \frac{-2 \pm 14}{-2}.
\]
Kết quả: \( x_1 = -5; x_2 = 3 \).

### Bài 7
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:
\[
A = -x^2 + 5x - 1.
\]
Sử dụng công thức giá trị cực đại (điểm cực đại của parabol):
\[
x_m = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{-2} = 2.5.
\]

Giá trị cực đại:
\[
A(2.5) = - (2.5)^2 + 5(2.5) - 1 = -6.25 + 12.5 - 1 = 5.25.
\]

Hy vọng những giải thích chi tiết này giúp bạn hiểu rõ hơn!