Để giải bài toán này, ta đặt tốc độ làm việc của hai người như sau:

- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong \(x\) giờ, nghĩa là trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
- Đối với người thứ hai, vì hai người cùng hoàn thành công việc trong 8 giờ, nên người thứ hai hoàn thành công việc trong \(8 - x\) giờ. Do đó, trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{1}{8 - x}\) công việc.

### Bước 1: Tính công việc trong 4 giờ

Khi cả hai cùng làm trong 4 giờ, họ sẽ hoàn thành:

\[
4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{8 - x} \right)
\]

### Bước 2: Tính công việc của người thứ hai trong 12 giờ

Sau 4 giờ, người thứ nhất rời đi, còn người thứ hai tiếp tục làm trong 12 giờ. Công việc của người thứ hai trong 12 giờ là:

\[
12 \cdot \frac{1}{8 - x}
\]

### Bước 3: Tính tổng công việc

Tổng công việc hoàn thành bởi cả hai người là tổng của hai phần công việc đã tính:

\[
4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{8 - x} \right) + 12 \cdot \frac{1}{8 - x} = 1
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình

Ta có phương trình:

\[
4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{8 - x} \right) + 12 \cdot \frac{1}{8 - x} = 1
\]

### Bước 5: Giải phương trình

Kết hợp và giản lược biểu thức:

\[
4 \cdot \frac{1}{x} + (4 + 12) \cdot \frac{1}{8 - x} = 1
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{x} + 16 \cdot \frac{1}{8 - x} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \(x(8 - x)\):

\[
4(8 - x) + 16x = x(8 - x)
\]
\[
32 - 4x + 16x = 8x - x^2
\]
\[
32 = 8x - x^2 - 12x
\]
\[
32 = -x^2 + 4x
\]
\[
x^2 - 4x + 32 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai trên. Tính discriminant (\(D\)):

\[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 16 - 128 = -112
\]

Vì \(D < 0\), ta không có số thực cho \(x\), rõ ràng có vấn đề trong giả thiết. Cần kiểm tra các dữ kiện đã cho và điều chỉnh để phù hợp với thực tế.

Nếu bạn không tìm thấy kết quả hợp lệ, hãy xem xét lại các dữ kiện trong đề.