Tìm x, 3^x + 3^x : 2 = 810

Để giải phương trình \( 3^x + \frac{3^x}{2} = 810 \), trước tiên, ta có thể hợp nhất các hạng tử lại với nhau.

Bắt đầu với biểu thức bên trái:

\[
3^x + \frac{3^x}{2} = 3^x \left(1 + \frac{1}{2}\right) = 3^x \cdot \frac{3}{2} = \frac{3^{x+1}}{2}
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{3^{x+1}}{2} = 810
\]

Bây giờ, nhân cả hai vế của phương trình với 2:

\[
3^{x+1} = 1620
\]

Tiếp theo, ta sẽ viết 1620 dưới dạng số mũ của 3. Để làm được điều này, đầu tiên chúng ta có thể phân tích 1620:

\[
1620 = 3^4 \cdot 2 \cdot 5
\]

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể chỉ cần tìm logarit:

\[
x+1 = \log_3{1620}
\]

Sau đó, ta có thể giải cho \(x\):

\[
x = \log_3{1620} - 1
\]

Để tính giá trị cụ thể hơn, chúng ta có thể sử dụng logarit tự nhiên hoặc logarit cơ số 10 và sử dụng công thức chuyển đổi cơ số:

\[
\log_3{1620} = \frac{\log_{10}{1620}}{\log_{10}{3}} \quad \text{hoặc} \quad \log_3{1620} = \frac{\ln{1620}}{\ln{3}}
\]

Cuối cùng là tìm được x. Ta sẽ ước lượng giá trị của logarit hoặc sử dụng máy tính để tính giá trị của \(\log_{10}{1620}\) và \(\log_{10}{3}\).

Tuy nhiên, nếu chỉ cần giá trị gần đúng, ta có:

\[
\log_{10}{1620} \approx 3.209
\]
\[
\log_{10}{3} \approx 0.477
\]

Vậy:

\[
\log_3{1620} \approx \frac{3.209}{0.477} \approx 6.71
\]

Nên:

\[
x \approx 6.71 - 1 \approx 5.71
\]

Vậy x xấp xỉ là 5.71.