Biết rằng tia đối của AD là phân giác của góc BAC; Chứng minh AD // CE

Để chứng minh rằng \(AD \parallel CE\), chúng ta có thể sử dụng tính chất của phân giác và các góc đối địa.

Gọi \(O\) là điểm giao của tia đối của \(AD\) với đường thẳng \(CE\).

**Giả thuyết:**
- Tia đối của \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\). Điều này có nghĩa là:
\[
\angle BAD = \angle DAC
\]

**Cần chứng minh:**
- \(AD \parallel CE\).

**Chứng minh:**

1. Theo giả thuyết, có:
\[
\angle BAD = \angle DAC
\]

2. Từ tính chất của phân giác, ta biết rằng nếu \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\), thì hai góc \(BAC\) và \(DAB\) sẽ tạo thành hai góc đối nhau (chung gốc là điểm \(A\)).

3. Giả sử \(CE\) cắt \(AD\) tại điểm \(A\). Khi đó, từ tính chất góc ngoài, có:
\[
\angle CAB = \angle EAD
\]

4. Kết hợp các góc trên:
- Ta có:
\[
\angle CAB + \angle EAD = 180^\circ
\]
(vì là hai góc kề bù).

5. Do \(AD\) là tia đối của \(E\) và \(E\) nằm trên \(CE\), nên chúng ta kết luận rằng:
\[
AD \parallel CE
\]

Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng \(AD \parallel CE\).