Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng

Để giải bài toán này, ta sẽ đi qua từng phần một cách tuần tự:

### Thông tin đã cho:
- Khối lượng \( m = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg} \)
- Độ cứng của lò xo \( k = 100 \text{ N/m} \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
- Lực cản môi trường \( F_C = 0.1 \text{ N} \)

### Phần a:
#### 1. Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc \( t = \frac{1}{3} \text{s} \)
- **Vị trí cân bằng**:
Mốc gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của lò xo (tại đó lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực):
\[
F_{trọng lực} = m \cdot g = 0.1 \cdot 10 = 1 \text{ N}
\]
Sức đàn hồi của lò xo tại vị trí cân bằng cũng là 1 N.

- **Biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng**:
Khi lò xo ở vị trí cân bằng, nó kéo dài một khoảng \( x_0 \) nào đó:
\[
k \cdot x_0 = F_{trọng lực} \implies x_0 = \frac{F_{trọng lực}}{k} = \frac{1 \text{ N}}{100 \text{ N/m}} = 0.01 \text{ m} = 1 \text{ cm}
\]

- **Phương trình dao động**:
Khi vật được truyền một vận tốc \( v_0 \) lên trên, ta giả sử rằng vận tốc này không được cho ở mức độ cụ thể, nhưng cần tính toán cho các thay đổi trong dao động.
Gọi vận tốc này là \( v_0 \) và có phương trình dao động điều hòa:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
với:
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = 10 \text{ rad/s}
\]

Vì lúc truyền vận tốc \( v_0 \) cho vật nặng, vật ở cao điểm \( x(0) = 0 \) và \( v(0) = v_0 \), tức là
\[
A = 0 \text{ (khởi đầu)} \Rightarrow x(t) = A \cos(\omega t + \phi) = A
\]

- **Tính lực đàn hồi tại \( t = \frac{1}{3} \) s**:
Do chưa biết được \( A \), ta không thể tính dứt khoát sức căng lò xo, giả sử khi vật bị kéo lên, sau đó có tải về. Chúng ta cần vận tốc và x ở thời điểm đó:
\[
x\left(\frac{1}{3}\right) = A \cos\left(10 \cdot \frac{1}{3}\right)
\]
Tính được lực đàn hồi từ lực này cho thời gian là quá trình lặp lại điều hòa.

#### 2. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian \( \frac{1}{6} \text{s} \)
Tốc độ trung bình được tính bằng công thức:
\[
v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t) - x(0)}{t}
\]
Giả sử x tại thời điểm tuỳ thuộc vào góc độ phức tạp có thể bằng vận tốc ban đầu truyền vào và tính toán lại với khoảng đi qua.

### Phần b:
Nếu lực cản \( F_C \) tác dụng là không thay đổi:
- Lực tác dụng lên vật nặng sẽ là:
\[
F_{tổng} = F_{trọng lực} - F_c - F_{lò xo}
\]
Dựa vào quy luật Newton, có thể định nghĩa lực tối đa cho một khoảng và lò xo giảm dần ảnh hưởng.

- Tốc độ lớn nhất dựa trên cấu trúc giải:
\[
v_{max} = \frac{F_{tổng}}{m} t = ... (t=0)
\]

### Kết luận:
Với việc sử dụng dữ liệu và hình thành phương trình, cần tiếp tục cho cụ thể để cập nhật sinh ra và cho các tay mà lò xo sẽ kéo. Tính toán một cách chính xác với mỗi giai đoạn một lần, tạo độ lớn tối đa cho mỗi chuyển động.