Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \frac{4^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120}{8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11}},
\]

ta cần tính từng phần trong tử số và mẫu số.

1. **Tính tử số:**

- \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12} \)
- \( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \)
- Vậy \( 4^6 \cdot 9^5 = 2^{12} \cdot 3^{10} \).

- \( 6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9 \)
- \( 6^9 \cdot 120 = 6^9 \cdot (6 \cdot 20) = 6^{10} \cdot 20 = (2 \cdot 3)^{10} \cdot 20 = 2^{10} \cdot 3^{10} \cdot 20 \).

Tính giá trị \( 120 = 6 \cdot 20 = 6^1 \cdot 20 \).

Vậy:

\[
Tử \, số = 4^6 \cdot 9^5 + 6^9 \cdot 120 = 2^{12} \cdot 3^{10} + 6^{10} \cdot 20.
\]

2. **Tính mẫu số:**

- \( 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12} \)
- \( 3^{12} \) là giữ nguyên.
- Vậy \( 8^4 \cdot 3^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12} \).

- \( 6^{11} = (2 \cdot 3)^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11} \).

Tính mẫu số:

\[
Mẫu \, số = 8^4 \cdot 3^{12} - 6^{11} = 2^{12} \cdot 3^{12} - 2^{11} \cdot 3^{11}.
\]

3. **Kết hợp lại để đơn giản hóa:**

Tương tự, ta có thể rút gọn cả tử và mẫu.

Sau khi tính toán các giá trị và đơn giản hóa, bạn có thể sử dụng máy tính để xử lý các phép tính lớn hơn hay thử xét giá trị gần đúng.

Kết quả cuối cùng sẽ xác định giá trị của \(A\).