Để phân tích các đa thức trong bài toán này thành nhân tử, bạn có thể sử dụng các hằng đẳng thức căn bản. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần:

a) \(x^2 - x + \frac{1}{4}\)

Đây là một biểu thức hình thức hoàn toàn:

\[
x^2 - x + \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2
\]

b) \(\frac{1}{36} a^2 - \frac{1}{4} b^2\)

Đây là dạng hiệu hai bình phương:

\[
= \left( \frac{1}{6} a - \frac{1}{2} b \right) \left( \frac{1}{6} a + \frac{1}{2} b \right)
\]

c) \(9x^2 - 24xy + 16y^2\)

Đây cũng là một biểu thức hình thức hoàn toàn:

\[
9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2
\]

d) \(x^3 + 6x^2 + 12x + 8\)

Chia mỗi hạng tử ra và nhóm lại:

\[
= (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = (x + 2)(x^2 + 4x + 4) = (x + 2)(x + 2)^2 = (x + 2)^3
\]

e) \(27x^3 - y^3\)

Dùng công thức hiệu ba lập phương:

\[
= (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)
\]

f) \(x^2 - 5x + 6\)

Tìm hai số mà tích là 6 và tổng là -5:

\[
= (x - 2)(x - 3)
\]

Kết quả cuối cùng của bạn sẽ là các biểu thức đã được phân tích thành nhân tử như trên. Nếu có phần nào bạn cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết nhé!