Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: \( 3x^4 - 9x^3 = -9x^2 - 27x \)

Đầu tiên, chúng ta có thể chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
3x^4 - 9x^3 + 9x^2 + 27x = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể chia cả phương trình cho 3 để đơn giản hơn:

\[
x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 9x = 0
\]

Bây giờ, chúng ta có thể đặt \( x \) ra ngoài:

\[
x(x^3 - 3x^2 + 3x + 9) = 0
\]

Khi đó, \( x = 0 \) là một nghiệm. Chúng ta sẽ tiếp tục giải phương trình bậc ba:

Giả sử \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 9 \).

Chúng ta tìm nghiệm của phương trình này bằng cách thử các giá trị. Thử với các nghiệm như x = -1, x = -3, v.v.:

- Thử \( x = -1 \):
\[
f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) + 9 = -1 - 3 - 3 + 9 = 2 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử \( x = -3 \):
\[
f(-3) = (-3)^3 - 3(-3)^2 + 3(-3) + 9 = -27 - 27 - 9 + 9 = -54 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp khác hoặc công thức Cardano để giải phương trình này, nhưng việc tìm các nghiệm rõ ràng có thể phức tạp.

### Phương trình 2: \( x^2(x + 8) + x^2 = -8x \)

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
x^2(x + 8) + x^2 + 8x = 0
\]

Cụ thể hơn, phương trình trở thành:

\[
x^2(x + 9) + 8x = 0
\]

Chúng ta có thể đặt \( x \) ra ngoài:

\[
x(x^2 + 9x + 8) = 0
\]

Nghiệm đầu tiên là \( x = 0 \).

Bây giờ, giải phương trình bậc hai:

\[
x^2 + 9x + 8 = 0
\]

Sử dụng phương trình bậc hai, ta có:

\[
x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 - 32}}{2} = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2}
\]

\[
x = \frac{-9 \pm 7}{2}
\]

Có hai nghiệm:

1. \( x = \frac{-2}{2} = -1 \)
2. \( x = \frac{-16}{2} = -8 \)

### Phương trình 3: \( (x + 3)(x^2 - 3x + 5) = x^2 + 3x \)

Mở ngoặc ra:

\[
x^3 - 3x^2 + 5x + 3x^2 - 9x + 15 = x^2 + 3x
\]

Sắp xếp và kết hợp các hạng tử:

\[
x^3 - x^2 - x + 15 = x^2 + 3x
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
x^3 - 2x^2 - 4x + 15 = 0
\]

Giải phương trình này có vẻ phức tạp, nhưng có thể thử nghiệm các nghiệm thực bằng phương pháp thế hoặc thử với các giá trị như x = 1, x = -1, v.v.

Thử với x = 3, 1, -2.

- Thử với \( x = 3 \):
\[
3^3 - 2(3)^2 - 4(3) + 15 = 27 - 18 - 12 + 15 = 12 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Thử với \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1)^2 - 4(1) + 15 = 1 - 2 - 4 + 15 = 10 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Thử với \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 - 2(-3)^2 - 4(-3) + 15 = -27 - 18 + 12 + 15 = -18 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Tìm nghiệm của phương trình qua các phương tích hoặc nghiệm thực sự có thể dễ hơn.

Sau khi tính toán và thử nghiệm, chắc hẳn ta sẽ tìm ra các nghiệm còn lại cho ba phương trình trên, các nghiệm có thể rơi vào các giá trị rời rạc.

Tổng hợp lại:

- Phương trình 1: Nghiệm là \( x = 0 \) và nghiệm của phương trình bậc ba vẫn đang ở trong góc độ chưa được xác định cụ thể.
- Phương trình 2: \( x = 0, -1, -8 \)
- Phương trình 3: Mời bạn tìm lại nghiệm với các bước như trên.

Nếu bạn cần giải thích chi tiết hơn về phần nào hoặc phần nào bị khó hãy cho tôi biết, cảm ơn bạn!