Để tìm tập xác định của các hàm số trong bài này, ta cần xem xét các điều kiện cần thiết cho mỗi hàm:

### a) \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x} \)
- Tập xác định: \( \sin x \neq 0 \) (tức là \( x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z} \)).

### b) \( y = \frac{1 + \cos x}{\sqrt{2 - \cos x}} \)
- Tập xác định: \( 2 - \cos x > 0 \) và \( \cos x \neq 2 \).
- \( 2 - \cos x > 0 \) ⇒ \( \cos x < 2 \) (luôn đúng).
- Tập xác định: \( \cos x \neq 2 \) (không cần thiết vì \(\cos x \leq 1\)).

### c) \( y = \tan x \)
- Tập xác định: \( \cos x \neq 0 \) (tức là \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \)).

### d) \( y = \cot x + \sin 5x + \cos x \)
- Tập xác định: \( \cot x \) xác định khi \( \sin x \neq 0 \) (tức là \( x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z} \)).

### e) \( y = \frac{\cot x}{\cos x - 1} \)
- Tập xác định: \( \cos x - 1 \neq 0 \) và \( \sin x \neq 0 \).
- Tức là \( \cos x \neq 1 \) và \( x \neq k\pi \), \( k \in \mathbb{Z} \).

### f) \( y = \cot x \)
- Tập xác định: \( \sin x \neq 0 \) (tức là \( x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z} \)).

### g) \( y = \tan x + \cot x \)
- Tập xác định: \( \sin x \neq 0 \) và \( \cos x \neq 0 \) (tức là \( x \neq k\pi \) và \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \)).

### h) \( y = \tan x + \cot x \)
- Tương tự như g).

### i) \( y = \frac{\cos x}{\sin x + 1} \)
- Tập xác định: \( \sin x + 1 \neq 0 \) (tức là \( \sin x \neq -1 \)), nhưng điều này xảy ra khi \( x \neq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \).

### j) \( y = \tan(2x + \frac{\pi}{3}) \)
- Tập xác định: \( \cos(2x + \frac{\pi}{3}) \neq 0 \), điều này xảy ra tại các giá trị xác định.

### k) \( y = \sin(\frac{5x}{x - 1}) \)
- Tập xác định: \( x - 1 \neq 0 \) (tức là \( x \neq 1 \)).

### l) \( y = \sin(\frac{5x}{x - 1}) \)
- Tương tự như k).

### m) \( y = \sqrt{2 - \sin x} \)
- Tập xác định: \( 2 - \sin x \geq 0 \) ⇒ \( \sin x \leq 2 \) (luôn đúng).

#### Tổng hợp tập xác định:
- Tùy thuộc cụ thể vào từng hàm, tổng quát, các giá trị k nên được xác định và xác lập trong các hàm với các điều kiện trên.