Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Viết phương trình tham số của đường thẳng \( d \)

Cho các hệ số trong phương trình:

\[
\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 6}{8} = \frac{z + 3}{-3}
\]

Từ đây, chúng ta có thể viết phương trình tham số của đường thẳng như sau:

- Đặt \( t \) là tham số:

\[
x = 4 + t
\]
\[
y = 6 + 8t
\]
\[
z = -3 - 3t
\]

### b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \( d \)

Đường thẳng đã cho là:

\[
\begin{cases}
x = 5 - 5t \\
y = -3 + 6t \\
z = 1 + 2t
\end{cases}
\]

Để viết phương trình chính tắc, chúng ta cần biểu diễn các biến \( x, y, z \) theo tham số \( t \):

Từ các phương trình trên, ta dễ dàng thấy rằng:

\[
d : \left\{
\begin{aligned}
x &= 5 - 5t \\
y &= -3 + 6t \\
z &= 1 + 2t
\end{aligned}
\right.
\]

Kết hợp các tham số lại, ta có thể viết lại dưới dạng vector:

\[
\vec{r} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -5 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix}
\]

Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng \( d \).