Tìm x; y; z biết: x/8 = y/-7 = 7/12 và -3/x + 10/y - 2/z = 236

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{x}{8} = \frac{y}{-7} = \frac{7}{12}
\]

Gọi giá trị chung là \( k \):
- Từ \(\frac{x}{8} = k\) suy ra \( x = 8k \).
- Từ \(\frac{y}{-7} = k\) suy ra \( y = -7k \).
- Từ \(\frac{7}{12} = k\) suy ra \( k = \frac{7}{12} \).

Thay giá trị của \( k \) vào các biểu thức trên:
- \( x = 8k = 8 \cdot \frac{7}{12} = \frac{56}{12} = \frac{14}{3} \).
- \( y = -7k = -7 \cdot \frac{7}{12} = -\frac{49}{12} \).

Bây giờ chúng ta cần tìm giá trị của \( z \) từ phương trình thứ hai:
\[
-\frac{3}{x} + \frac{10}{y} - \frac{2}{z} = 236
\]

Thay giá trị của \( x \) và \( y \):
1. Tính \(-\frac{3}{x}\):
\[
-\frac{3}{x} = -\frac{3}{\frac{14}{3}} = -\frac{3 \cdot 3}{14} = -\frac{9}{14}.
\]

2. Tính \(\frac{10}{y}\):
\[
\frac{10}{y} = \frac{10}{-\frac{49}{12}} = 10 \cdot \frac{12}{-49} = -\frac{120}{49}.
\]

Thay vào phương trình:
\[
-\frac{9}{14} - \frac{120}{49} - \frac{2}{z} = 236.
\]

Chúng ta cần tìm một số chung cho các mẫu số:
- Mẫu số chung của 14 và 49 là 98.

Chuyển đổi các phân số:
\[
-\frac{9}{14} = -\frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} = -\frac{63}{98},
\]
\[
-\frac{120}{49} = -\frac{120 \cdot 2}{49 \cdot 2} = -\frac{240}{98}.
\]

Thay vào phương trình:
\[
-\frac{63}{98} - \frac{240}{98} - \frac{2}{z} = 236.
\]
\[
-\frac{303}{98} - \frac{2}{z} = 236.
\]

Thêm \(\frac{303}{98}\) vào cả hai bên:
\[
-\frac{2}{z} = 236 + \frac{303}{98}.
\]

Chuyển đổi \( 236 \) về mẫu số 98:
\[
236 = \frac{236 \cdot 98}{98} = \frac{23048}{98}.
\]

Thay vào:
\[
-\frac{2}{z} = \frac{23048 + 303}{98} = \frac{23351}{98}.
\]

Thay đổi dấu:
\[
\frac{2}{z} = -\frac{23351}{98}.
\]

Giải phương trình cho \( z \):
\[
z = \frac{2 \cdot 98}{-23351} \implies z = \frac{196}{-23351}.
\]

Vậy giá trị cuối cùng của \( x, y, z \) là:
\[
x = \frac{14}{3}, \quad y = -\frac{49}{12}, \quad z = \frac{196}{-23351}.
\]