So sánh số hữu tỉ sau

Dưới đây là hướng dẫn giải cho từng câu trong bài toán bạn đã đưa ra:

### Câu 1: So sánh các số hữu tỉ

a) \(-\frac{1}{200} \quad \text{và} \quad \frac{1}{2009}\)

- Chuyển về cùng mẫu:
\[
-\frac{1}{200} = -0.005 \quad \text{và} \quad \frac{1}{2009} \approx 0.000497
\]
- So sánh: \(-\frac{1}{200} < \frac{1}{2009}\)

b) \(\frac{15}{46} \quad \text{và} \quad -\frac{9}{46}\)

- So sánh: \(15 > -9 \Rightarrow \frac{15}{46} > -\frac{9}{46}\)

c) \(-\frac{1789}{2009} \quad \text{và} \quad \frac{1788}{-2010}\)

- Chuyển về cùng dấu và so sánh độ lớn:
\[
\frac{1789}{2009} \quad \text{và} \quad -\frac{1788}{2010}
\]
- Nhận thấy cả hai đều âm, so sánh về độ lớn:
\(-1789 \times 2010 \quad \text{và} \quad -1788 \times 2009\)
- Kết quả cho ra: \(-\frac{1789}{2009} > -\frac{1788}{-2010}\)

d) \(-\frac{27}{45} \quad \text{và} \quad \frac{454545}{454545}\)

- \(-\frac{27}{45} \approx -0.6\) và \(\frac{454545}{454545} = 1\)
- Kết quả: \(-\frac{27}{45} < 1\)

### Câu 2: Đơn giản biểu thức

a)
\[
\frac{23^2 \cdot 10}{21^2} = \frac{529 \cdot 10}{441} = \frac{5290}{441}
\]

b)
\[
\frac{(0.2)^5}{(0.6)^4} \cdot \frac{(0.2)^7}{(0.3)^3}
\]
- Tính từng phần và rút gọn.

c)
\[
\frac{2^3 + 2^4 + 2^5}{7^2}
\]

### Câu 3: Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho

\(9.27 \leq 3^n \leq 243\)

- Tính giá trị gần nhất của \(n\) qua bất phương trình.

### Câu 4: Có tồn tại hai số dương a và b khác nhau sao cho

\(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}\) không?

### Câu 5: Tính

a)
\[
\left(\frac{1}{2} - 1\right) \left(\frac{1}{3} - 1\right) \cdots \left(\frac{1}{2002} - 1\right) \left(\frac{1}{2003} - 1\right)
\]

b)
\[
\left(-\frac{1}{2} - 1\right) \left(-\frac{1}{3} - 1\right) \cdots \left(-\frac{1}{2021}\right) \left(-\frac{1}{2022}\right)
\]

### Câu 6: So sánh

a)
\[
\left(-\frac{1}{16}\right)^{100} \quad \text{và} \quad \left(-\frac{1}{4}\right)^{400}
\]

b)
\[
2^{333} \quad \text{và} \quad 3^{222}
\]

### Câu 7: Chứng minh rằng \(16^{n} + 215\) chia hết cho 33

### Câu 8: Tính

\[
A = \frac{1}{17.27} + \frac{7}{1997.2007}
\]

### Câu 9: Tìm số nguyên x để phân số sau có giá trị là số nguyên

\[
A = \frac{x+1}{x-2}
\]

Hy vọng hướng dẫn này sẽ hữu ích cho bạn trong việc giải quyết bài toán! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!