Để xác định xem đường thẳng \( \Delta \) có vuông góc với trục \( Oz \) hay không, chúng ta sẽ tiến hành làm theo các bước sau:

1. **Xác định vector phương của đường thẳng \( \Delta \)**:
Từ phương trình của đường thẳng \( \Delta \):
\[
\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{-1}
\]
Ta có thể xác định các thành phần của vector phương:
- \( u_1 = (2, 1, -1) \)

2. **Xác định vector phương của trục \( Oz \)**:
Vector phương của trục \( Oz \) là \( u_2 = (0, 0, 1) \).

3. **Kiểm tra điều kiện vuông góc**:
Hai vector vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu tích vô hướng của chúng bằng 0:
\[
u_1 \cdot u_2 = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 = -1
\]
Vì \( u_1 \cdot u_2 \neq 0 \), nên đường thẳng \( \Delta \) không vuông góc với trục \( Oz \).

**Kết luận**: Đường thẳng \( \Delta \) không có vuông góc với trục \( Oz \).