Để rút gọn các biểu thức trong ảnh, mình sẽ giúp bạn từng bài một:

### Bài 1: Khai triển các biểu thức theo dạng hằng đẳng thức.
1. \( (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \)
2. \( (2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)
3. \( (3x + 2)^3 = 27x^3 + 54x^2 + 36x + 8 \)
4. \( \left(\frac{1}{3} - x\right)\left(1 + 3x\right) = -x^2 + 1 \) (Khó có thể rút gọn mà cần tính toán).
5. \( (2x - y)(2x + y) = 4x^2 - y^2 \)
6. \( (-2y)^3 = -8y^3 \)
7. \( \left(\frac{1}{3} - y\right)^3 = \frac{1}{27} - y + 3\frac{y^2}{3} \)
8. \( (2x^2 + 3)^2 = 4x^4 + 12x^2 + 9 \)

### Bài 2: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu.
1. \( x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \)
2. \( 36 - x^2 - 12x = (6 - x)^2 \)
3. \( -x^2 + 9 - \frac{9}{4} = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 \)
4. \( x^2 + 10y + 25y^2 = (x + 5y)^2 \)
5. \( -\left((x - 2)^2 - 4(x - 2) + 4\right) = -(x-2)^2 \)

### Bài 3: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
1. Có thể phân tích y như sau:
\( 8x^3 - 12x^2 - 6x - 1 = (2x - 1)(4x^2 - 2x - 1) \)
2. \( 3x^3 + 3y^2 + y^3 = (x + y)^3 \)
3. \( 3x^3 - 9x^2 - 27x + 27 = 3(x - 3)^3 \)

### Bài 4: Tính giá trị tỷ lệ của các biểu thức sau.
1. Tại \( x = 1 \): \( A = (2(1))^3 - (2(1))^2 - 6(1) = 201 \) (cần tính cụ thể).
2. Tại \( x = -23 \): Tương tự, tính giá trị cho từng biểu thức tiếp theo.
3. Tính giá trị với \( y = -4 \): \( B = -8(-4) + 16(-4) = 5 \).

### Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến y.
1. Để kiểm tra, thay thế các giá trị vào và so sánh, nếu A không thay đổi khi y thay đổi, tức là A không phụ thuộc vào y.

### Bài 6: Tìm x biết.
1. Giải phương trình \( 25 - x^2 = 0 \) → \( x = 5 \) hoặc \( x = -5 \).
2. \( (x^2 + 2)(2x - 5)^2 = 0 \) → tìm nghiệm riêng cho từng hệ: \( x^2 + 2 = 0 \) hoặc \( 2x - 5 = 0 \).

### Bài 7: Rút gọn biểu thức.
1. Kết hợp lên từng biểu thức và rút gọn chúng theo dạng chuẩn.

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải bài tập! Nếu cần thêm chi tiết cho từng câu, hãy cho biết nhé!