Để giải phương trình \( \left( \frac{5}{6} \right)^{2x - 1} = \left( \frac{5}{6} \right)^{5} \), ta có thể sử dụng tính chất của các lũy thừa: nếu \( a^m = a^n \) thì \( m = n \) khi \( a \neq 0 \) và \( a \neq 1 \).

Áp dụng tính chất này vào phương trình, ta có:

\[
2x - 1 = 5
\]

Bây giờ ta giải phương trình trên:

1. Cộng 1 cho cả hai bên:
\[
2x = 6
\]

2. Chia cả hai bên cho 2:
\[
x = 3
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \).