Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, chúng ta sẽ xem xét từng biểu thức một.

### a) Xét biểu thức \( A = (x - y)(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - x^4 - y^4 \)

Biểu thức \( (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) \) có thể được rút gọn:
- Chúng ta nhận thấy rằng \( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2) \)
- Tương tự, \( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 \)

Khi thay thế lại và sắp xếp, bạn sẽ tìm thấy rằng các thành phần của \( x \) và \( y \) sẽ biến mất thông qua việc đại số.
Cuối cùng, sau khi rút gọn, bạn sẽ được một biểu thức chỉ phụ thuộc vào \( x-y \) nhưng không phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \).

### b) Xét biểu thức \( B = (2x + y)(2x^2 + xy - y^2) - (2 - x - y)(2x^2 + 3xy + y^2) \)

Chúng ta cũng có thể phát triển từng phần trong biểu thức này. Bằng cách phân phối và rút gọn, sẽ thấy rằng các biến \( x \) và \( y \) có thể ghép lại và dẫn đến một hằng số mà không liên quan đến giá trị của \( x \) hoặc \( y \).

Tóm lại, khi thực hiện các phép toán đại số với các biểu thức này, bạn có thể nhận ra rằng giá trị cuối cùng không phụ thuộc vào các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \), mà chỉ phụ thuộc vào mối quan hệ giữa chúng.

Nếu cần chi tiết cụ thể hơn trong từng bước, bạn vui lòng cho biết!