Để tìm thể tích của hình lập phương, trước tiên chúng ta cần xác định các thông số liên quan đến nó.

1. Gọi chiều dài cạnh của hình lập phương là \( a \).

2. Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
S_{xung quanh} = 4a^2
\]

3. Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
S_{toan phan} = 6a^2
\]

4. Theo bài toán, chúng ta có:
\[
S_{xung quanh} + S_{toan phan} = 360 \text{ cm}^2
\]
Thay các công thức vào, ta có:
\[
4a^2 + 6a^2 = 360
\]
\[
10a^2 = 360
\]
\[
a^2 = \frac{360}{10} = 36
\]
\[
a = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
\]

5. Cuối cùng, thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
V = a^3 = 6^3 = 216 \text{ cm}^3
\]

Vậy thể tích của hình lập phương là 216 cm³.