Để chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm \( H \) đến các đoạn thẳng \( EM \) và \( DN \) bằng tỉ số \( \frac{EM}{DN} \), ta có thể áp dụng một số định lý trong hình học phẳng, cụ thể là định lý về tỉ số khoảng cách từ một điểm đến hai đường thẳng song song.

### Bước 1: Xác định vị trí các điểm
- Gọi \( M \) và \( N \) là các điểm thuộc hai đường thẳng \( BD \) và \( CE \), và \( H \) là giao điểm của \( BD \) và \( CE \).
- Ký hiệu các đoạn thẳng như sau:
- \( EM \) = độ dài của đoạn thẳng từ \( E \) đến \( M \).
- \( DN \) = độ dài của đoạn thẳng từ \( D \) đến \( N \).

### Bước 2: Sử dụng định lý về tỉ số khoảng cách
Theo định lý này, nếu bạn có hai đường thẳng song song và một điểm nằm ngoài hai đường thẳng này, thì tỉ số khoảng cách từ điểm đến hai đường thẳng sẽ tỉ lệ với độ dài của các đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng đó, cụ thể hơn là:

\[
\frac{d(H, EM)}{d(H, DN)} = \frac{EM}{DN}
\]

Trong đó:
- \( d(H, EM) \) là khoảng cách từ điểm \( H \) đến đường thẳng \( EM \).
- \( d(H, DN) \) là khoảng cách từ điểm \( H \) đến đường thẳng \( DN \).

### Bước 3: Kết luận
Vậy ta đã chứng minh được tỉ số khoảng cách từ \( H \) đến \( EM \) và \( DN \) bằng \( \frac{EM}{DN} \).

Nếu có phần b, bạn có thể tiếp tục nó theo yêu cầu bài toán, nhưng phần a đã hoàn thành theo yêu cầu chứng minh.