Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ∆ABD có ∆ACE

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các đường cao.

**a)** Chứng minh \(\triangle ABD \cong \triangle ACE\):

- Xét hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACE\).
- Ta có:
- Goc \(\angle ADB = \angle AEC\) (góc đối đỉnh).
- \(AD = AE\) (do là đường cao từ A).
- \(BD = CE\) (cả hai đều là đường cao từ B và C).
- Theo trường hợp góc-góc-cạnh (GGC), suy ra \(\triangle ABD \cong \triangle ACE\).

**b)** Chứng minh \(CH \cdot CE = CD \cdot CA\):

- Từ sự đồng dạng của hai tam giác \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACE\), ta có tỉ số:
\[
\frac{CH}{CE} = \frac{CD}{CA}
\]
- Từ tỉ số này, suy ra:
\[
CH \cdot CA = CD \cdot CE
\]

**c)** Gọi A là điểm K, EK vuông góc với AC tại K, DI vuông góc với AC tại I, chứng minh \(AH \parallel IK\):

- Đường EK vuông góc với AC tại K cho thấy rằng EK là đường vuông góc, và tương tự với DI tại I.
- Nếu AH cắt IK tại H, và cả EK và DI đều vuông góc với AC, thì AH cũng sẽ vuông góc với AC, do đó \(AH \parallel IK\).

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh thành công ba phần của bài toán.