Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Giải hệ: x căn 3 + (1 + căn 3)y = 1 và (1 - căn3 )x + y căn 3 = 1

giai hpt x căn 3 + (1+ căn 3)y=1 và(1- căn3 )x+y căn 3=1
0 trả lời
Hỏi chi tiết
71
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x \sqrt{3} + (1 + \sqrt{3})y = 1 \quad (1) \\
(1 - \sqrt{3})x + y \sqrt{3} = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm \( x \) và \( y \).

### Bước 1: Giải phương trình (1) theo \( x \)

Từ phương trình (1):

\[
x \sqrt{3} + (1 + \sqrt{3})y = 1
\]
Ta có thể chuyển vế:

\[
x \sqrt{3} = 1 - (1 + \sqrt{3})y
\]

Từ đó, ta được:

\[
x = \frac{1 - (1 + \sqrt{3})y}{\sqrt{3}} \quad (3)
\]

### Bước 2: Thay \( x \) từ (3) vào phương trình (2)

Thay (3) vào phương trình (2):

\[
(1 - \sqrt{3})\left(\frac{1 - (1 + \sqrt{3})y}{\sqrt{3}}\right) + y \sqrt{3} = 1
\]

Đưa vào mẫu chung để dễ dàng tính toán:

\[
\frac{(1 - \sqrt{3})(1 - (1 + \sqrt{3})y)}{\sqrt{3}} + y \sqrt{3} = 1
\]

Đưa \( y \sqrt{3} \) về cùng mẫu:

\[
\frac{(1 - \sqrt{3})(1 - (1 + \sqrt{3})y) + 3y}{\sqrt{3}} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \( \sqrt{3} \):

\[
(1 - \sqrt{3})(1 - (1 + \sqrt{3})y) + 3y = \sqrt{3}
\]

Mở ngoặc:

\[
(1 - \sqrt{3}) - (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})y + 3y = \sqrt{3}
\]

Đưa các hạng tử chứa \( y \) về một bên:

\[
(3 - (1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}))y = \sqrt{3} - (1 - \sqrt{3})
\]

Tính:

\[
1 - \sqrt{3} \cdot (1 + \sqrt{3}) = 1 - (1 + 3) = 1 - 4 = -3
\]

Vậy hệ trở thành:

\[
(3 + 3)y = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 1
\]

Từ đó, ta có:

\[
6y = 2\sqrt{3} - 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2\sqrt{3} - 1}{6}
\]

### Bước 3: Thay \( y \) vào phương trình (3) để tìm \( x \)

Thay \( y \) vào (3):

\[
x = \frac{1 - (1 + \sqrt{3})\left(\frac{2\sqrt{3} - 1}{6}\right)}{\sqrt{3}}
\]

Sau khi tính toán sẽ tìm được \( x \).

### Kết quả

Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) và \( y \).

Nếu cần, tôi có thể tiếp tục chi tiết hóa các bước tính toán để ra được giá trị cụ thể cho \( x \) và \( y \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư