Để tính biểu thức \( 2005 - 2023 + 2021 - 2019 + 2017 - 2015 + \ldots + 9 - 7 + 5 - 3 \), trước tiên chúng ta cần xác định cấu trúc của dãy số trong biểu thức.

Biểu thức có thể chia thành những cặp số:

- \( (2005 - 2023) + (2021 - 2019) + (2017 - 2015) + \ldots + (9 - 7) + (5 - 3) \)

Chúng ta sẽ tính từng cặp:
- \( 2005 - 2023 = -18 \)
- \( 2021 - 2019 = 2 \)
- \( 2017 - 2015 = 2 \)
- \( 2013 - 2011 = 2 \)
- \( 2009 - 2007 = 2 \)
- \( 2005 - 2003 = 2 \)
- \( 2001 - 1999 = 2 \)
- \( 1997 - 1995 = 2 \)
...
- \( 9 - 7 = 2 \)
- \( 5 - 3 = 2 \)

Chúng ta nhận thấy rằng sau lần cặp đầu tiên, tất cả các cặp tiếp theo đều có giá trị là 2.

Bây giờ chúng ta sẽ đếm số lượng các cặp trong biểu thức:
- Cặp đầu tiên là \( 2005 \) và \( 2023 \) (1 cặp).
- Các cặp tiếp theo là từ \( 2021 \) đến \( 5 \) với số hạng nhảy đều là \( 2 \) (các số lẻ giữa 5 và 2021).

Từ \( 2021 \) đến \( 5 \) chúng ta có các số lẻ: \( 2021, 2019, 2017, 2015, \ldots, 9, 7, 5, 3 \).

Các số này là một dãy số lùi lại với khoảng cách là \( 2 \).

**Số lượng các số lẻ từ \( 5 \) đến \( 2021 \)**:
- Phép tính số lượng số lẻ từ \( 5 \) đến \( 2021 \): \( x = 2021 - 3 = 2018 \) và chia cho 2 cộng 1:

Nên số lượng số lẻ từ \( 5 \) đến \( 2021 \) là:
\[
\frac{2021 - 5}{2} + 1 = \frac{2016}{2} + 1 = 1008 + 1 = 1009
\]

Vậy số lượng cặp là \( 1009 \) trừ một cặp đầu tiên \( (2005 - 2023) \) thì còn lại \( 1008 \) cặp về sau.

Tổng sẽ là:
\[
-18 + 1008 \times 2 = -18 + 2016 = 1998
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{1998}
\]