Để giải phương trình \( (2x - 3)^2 - (x - 1)^2 = 0 \), ta sẽ tiến hành như sau:

1. **Áp dụng quy tắc phân tích**:
\[
(2x - 3)^2 - (x - 1)^2 = 0
\]
Đây là dạng của hiệu hai bình phương, ta có:
\[
(2x - 3 - (x - 1))(2x - 3 + (x - 1)) = 0
\]

2. **Giải từng nhân tử**:
- Nhân tử 1:
\[
2x - 3 - (x - 1) = 0 \Rightarrow 2x - 3 - x + 1 = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]
- Nhân tử 2:
\[
2x - 3 + (x - 1) = 0 \Rightarrow 2x - 3 + x - 1 = 0 \Rightarrow 3x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{3}
\]

3. **Kết luận**:
Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{4}{3}
\]