Phân tích đa thức thành nhân tử là quá trình tìm cách viết một đa thức dưới dạng tích của các đa thức đơn giản hơn. Đây là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, đặc biệt trong đại số. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến để phân tích đa thức:

### 1. Phân tích theo hệ số chung
Nếu đa thức có các hệ số chung, bạn có thể đưa hệ số chung ra ngoài. Ví dụ:
\[
6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
\]

### 2. Phân tích đa thức bậc 2
Đối với đa thức bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c \), bạn có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp tìm hai số có tích bằng \( ac \) và tổng bằng \( b \). Ví dụ:
\[
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
\]

### 3. Phân tích theo hình thức đặc biệt
Nhiều đa thức có thể được phân tích bằng các hình thức đặc biệt, chẳng hạn như:
- Hình thức bình phương của một đa thức:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
- Hình thức lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

### 4. Phân tích bằng phương pháp nhóm
Nếu đa thức có nhiều hạng tử, bạn có thể nhóm các hạng tử lại và tìm các yếu tố chung. Ví dụ:
\[
ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)
\]

### 5. Dùng định lý Ruffini và chia đa thức
Đối với đa thức bậc cao, bạn có thể sử dụng định lý Ruffini để tìm nghiệm của đa thức, từ đó phân tích đa thức thành tích của các yếu tố.
Ví dụ:
\[
x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
\]

### Ví dụ minh họa
Phân tích đa thức \( x^2 - 5x + 6 \):
1. Tìm hai số có tích bằng \( 6 \) và tổng bằng \( -5 \) (trong trường hợp này là \( -2 \) và \( -3 \)).
2. Viết lại:
\[
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
\]

Nếu bạn có một đa thức cụ thể mà bạn muốn phân tích, hãy cho tôi biết và tôi sẽ giúp bạn!