Để giải bài tập trên, ta có thể thực hiện như sau:

**2.A:**

a) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ H đến E và D giống nhau, tức là:

\[
\frac{EM}{DN} = \frac{BH}{HC}
\]

b) Gọi O là giao điểm của DM và EN. Chứng minh HO vuông góc với BC.

**Chứng minh:**
- Ta có tam giác ABC nhọn, với các đường cao BD và CE. Do đó, H là giao điểm của các đường cao, và nó tạo với các cạnh tam giác những góc vuông.
- Hoặc có thể dùng tính chất của hình chữ nhật hoặc phương trình đường thẳng để hoàn thành chứng minh.

**2.B:**

Tam giác ABC vuông tại A, và BD là đường cao.

a) Chứng minh rằng từ điểm D, V AE vuông góc với BD tại E. Điều này chứng minh rằng \( \angle AEB = 90^\circ\).

**Chứng minh:**
- Sử dụng hình học phẳng hoặc định lý Pythagore để thiết lập quan hệ giữa các cạnh của tam giác.

b) Chứng minh:

\[
BE = BD \cdot BC
\]

c) Chứng minh:

\[
BHE = BDC
\]

**Lưu ý:** Cách tiếp cận và phương pháp chứng minh cụ thể có thể thay đổi tùy vào các định lý và kiến thức mà bạn đã học. Bạn có thể áp dụng các định lý liên quan đến tam giác vuông, tỉ số và chiều cao để hoàn thành bài.