Để giải phương trình \( 5^x + 4 - 3 \cdot 5^x + 3 = 2 \cdot 5^{11} \), trước tiên, chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức bên trái.

Phương trình có thể viết lại thành:

\[
5^x + 4 - 3 \cdot 5^x + 3 = 2 \cdot 5^{11}
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
(1 - 3) \cdot 5^x + 4 + 3 = 2 \cdot 5^{11}
\]

Hay là:

\[
-2 \cdot 5^x + 7 = 2 \cdot 5^{11}
\]

Chuyển hạng tử về một bên:

\[
-2 \cdot 5^x = 2 \cdot 5^{11} - 7
\]

Chia cả hai bên cho -2 (lưu ý rằng chúng ta sẽ đổi dấu):

\[
5^x = \frac{7 - 2 \cdot 5^{11}}{2}
\]

Để tìm x, bạn có thể lấy logarit:

\[
x = \log_5 \left(\frac{7 - 2 \cdot 5^{11}}{2}\right)
\]

Tại đây, chúng ta phải kiểm tra giá trị \( \frac{7 - 2 \cdot 5^{11}}{2} \) có hợp lệ hay không.

- Tính giá trị \( 2 \cdot 5^{11} \):

\[
2 \cdot 5^{11} = 2 \cdot 488632133 = 977264266
\]

- Vậy \( 7 - 2 \cdot 5^{11} = 7 - 977264266 \), giá trị này là một số âm.

Kết quả bên trong logarit là một số âm, vì vậy phương trình không có nghiệm thực.

Tóm lại, phương trình \( 5^x + 4 - 3 \cdot 5^x + 3 = 2 \cdot 5^{11} \) không có nghiệm thực nào.