Để chứng minh các phần trong bài tập này, ta có thể sử dụng một số định lý hình học và tính chất của tam giác. Dưới đây là gợi ý cho từng phần:

### 2A
1. **a)** Chứng minh tỉ số khoảng cách từ \( H \) đến \( EM \) và \( DN \) bằng \( \frac{EM}{DN} \):
- Sử dụng định lý về tỉ số các đoạn thẳng trong tam giác: Nếu \( H \) là giao điểm của các đường cao \( BD \) và \( CE \), thì:
\[
\frac{HM}{HN} = \frac{EM}{DN}
\]

2. **b)** Gọi \( O \) là giao điểm của \( DM \) và \( EN \). Chứng minh \( HO \) vuông góc với \( BC \):
- Ta có thể sử dụng tính chất vuông góc giữa đường cao và cạnh đối diện trong tam giác để chỉ ra rằng \( HO \) vuông góc với \( BC \).

### 2B
1. **a)** Chứng minh \( \triangle AEB \sim \triangle DAB \):
- Sử dụng định lý đồng dạng tam giác: Nếu \( AH \) là đường cao và \( AE \) vuông góc với \( BD \), ta có:
\[
\angle AEB = \angle DAB
\]
- Do đó, \( \triangle AEB \sim \triangle DAB \).

2. **b)** Chứng minh \( BE \cdot BD = BH \cdot BC \):
- Sử dụng định lý hình học về diện tích hoặc tỉ số trong tam giác.

3. **c)** Chứng minh \( BHE = BDC \):
- Sử dụng định lý về tỉ số các cạnh và các đoạn thẳng trong các tam giác đồng dạng.

Mong rằng các gợi ý trên sẽ giúp bạn trong việc giải bài tập này! Nếu cần thêm chi tiết hoặc công thức cụ thể nào, đừng ngần ngại hỏi!