Để chứng minh \( AD \parallel BC \), ta làm theo các bước sau:

### Bài a: Chứng minh \( AD \parallel BC \)

1. **Dựa vào định lý góc đồng vị**:
- Ta có \( \angle A_1 = 80^\circ \) và \( \angle B_2 = 80^\circ \).
- Xét hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \) bị cắt bởi đường thẳng \( AB \).
- Do \( \angle A_1 \) và \( \angle B_2 \) là hai góc đồng vị, ta có:
\[
\angle A_1 = \angle B_2
\]
- Theo định lý góc đồng vị, khi hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng cắt nhau sẽ song song.
- Vậy, suy ra:
\[
AD \parallel BC
\]

### Bài b: Chứng minh AC là phần giác của ∠BAD và \( C_1 = 90^\circ \)

1. **Góc ngoài và góc trong**:
- Theo giả thiết, \( \angle C_1 = 90^\circ \).
- Ta cũng biết rằng \( AC \) là đường thẳng cắt hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \), do đó, \( \angle BAC + \angle ACB = \angle BAD \).
- Đặt \( \angle BAC = \theta \). Khi đó, ta có:
\[
\angle ACB = 90^\circ - \theta
\]
- Nguyên tắc:
- Từ \( C_1 = 90^\circ \), thì:
\[
\angle ACB + \angle C_1 = 90^\circ
\]
- Điều đó có nghĩa là \( AC \) chính là phần giác của \( \angle BAD \).

Như vậy, cả hai phần đã được chứng minh hoàn chỉnh.