Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định các góc giữa các tia.

1. **Thông tin đã cho:**
- Tia \(Ox\) và tia \(Oy\) là hai tia đối nhau, nghĩa là góc \(xOy = 180^\circ\).
- Góc \(xOz = 50^\circ\).

2. **Góc \(yOz\):**
- Vì \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau, chúng chia góc \(xOz\) thành hai góc:
\[
yOz = 180^\circ - xOz = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
\]

3. **a) Tính góc \(yOm\):**
- Tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOz\). Do đó, góc \(xOm\) bằng một nửa của góc \(xOz\):
\[
xOm = \frac{xOz}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ.
\]
- Để tính góc \(yOm\), ta có:
\[
yOm = yOx - xOm = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ.
\]

4. **b) Tính góc \(mOn\):**
- Tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOz\). Ta có:
\[
mOn = \frac{yOz}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ.
\]

**Kết quả:**
- a) Số đo góc \(yOm\) là \(155^\circ\).
- b) Số đo góc \(mOn\) là \(65^\circ\).