Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán bạn nêu:

### Bài 7:
Tìm \( x, y \) nguyên thỏa mãn:
\[ y^2 + 2xy - 3x - 2 = 0. \]
Ta có thể xét phương trình dưới dạng một phương trình bậc hai theo \( y \):
\[ y^2 + (2x)y + (-3x - 2) = 0. \]
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
\[ y = \frac{-2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4(1)(-3x-2)}}{2(1)}. \]
Sau đó, cần kiểm tra điều kiện để nghiệm là số nguyên.

### Bài 8:
Tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn:
\[ 5x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 40 = 0. \]
Cũng xem xét như một phương trình bậc hai theo \( y \), rồi áp dụng công thức nghiệm.

### Bài 9:
Tìm các số nguyên \( x, y \) thỏa mãn:
\[ -x^2 + y + x - 2y + 5 = 0. \]
Chuyển thành:
\[ y = x^2 - x + 5. \]
Từ đó tìm kiếm các giá trị \( x \) nguyên và kiểm tra \( y \) có phải là số nguyên hay không.

### Bài 10:
Tìm tất cả các số nguyên \( x, y \) sao cho \( 4p^2 + 1 \) và \( 6p^2 + 1 \) đều là các số nguyên tố.
Phân tích và kiểm tra các giá trị nguyên của \( p \).

### Bài 11:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\[ 4x^2 + y^2 - 6y - 24 = 0. \]
Sắp xếp lại và giải theo \( y \) hoặc \( x \).

### Bài 12:
Tìm các số \( x, y \) nguyên thỏa mãn:
\[ 7x^2 + 26y^2 - 20xy + 30x + 4y + 79 = 0. \]
Giải phương trình bậc hai theo từng biến và kiểm tra giá trị nguyên.

### Bài 13:
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương \( x, y \) thỏa mãn:
\[ 2x^2 + 2y^2 - 5xy + x - 2y + 3 = 0. \]
Giải phương trình và kiểm tra các điều kiện.

### Bài 14:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\[ x^4 + x^2 + 1 = y^2. \]
Dễ thấy phần bên trái luôn dương, ta có thể thử các giá trị của \( x \) nguyên và xem có nghiệm nguyên hay không.

### Kết luận:
Cần kiểm tra các giá trị cụ thể cho từng bài để tìm ra nghiệm nguyên. Nếu có cụ thể hơn về giá trị tìm kiếm, có thể dễ hơn trong việc xác nhận nghiệm.