Để xác định giá trị của \( a \) trong từng trường hợp, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \( y = -2x \)

Hai đồ thị là song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Đường thẳng \( y = -2x \) có hệ số góc là \(-2\).

Hàm số \( y = ax + 3 \) có hệ số góc là \( a \).

Do đó, ta có:
\[
a = -2
\]

### b) Khi \( x = 2 \) thì hàm số có giá trị \( y = 7 \)

Thay \( x = 2 \) vào hàm số \( y = ax + 3 \):
\[
y = a(2) + 3
\]
\[
7 = 2a + 3
\]
Giải phương trình này:
\[
2a = 7 - 3
\]
\[
2a = 4
\]
\[
a = 2
\]

### c) Đồ thị hàm số \( y = ax + 3 \) cắt đường thẳng \( y = 2x - 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2

Tìm toạ độ giao điểm tại \( x = 2 \):
\[
y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
\]

Hàm số của chúng ta tại \( x = 2 \) cũng cho giá trị \( y = 3 \):
\[
y = a(2) + 3
\]
\[
3 = 2a + 3
\]
Giải phương trình này:
\[
2a = 3 - 3
\]
\[
2a = 0
\]
\[
a = 0
\]

### Kết luận:
- a) \( a = -2 \)
- b) \( a = 2 \)
- c) \( a = 0 \)