Để so sánh độ dài đường tròn ngoài tiếp của tam giác đều và tứ giác đều có cùng chu vi 36 cm, ta làm như sau:

**1. Tính cạnh của tam giác đều và tứ giác đều:**
- Với chu vi tam giác đều \( P = 36 \, \text{cm} \), ta có:
\[
3a = 36 \implies a = 12 \, \text{cm}
\]
(với \( a \) là độ dài cạnh của tam giác đều).

- Với chu vi tứ giác đều \( P = 36 \, \text{cm} \), ta có:
\[
4b = 36 \implies b = 9 \, \text{cm}
\]
(với \( b \) là độ dài cạnh của tứ giác đều).

**2. Tính bán kính của đường tròn ngoài tiếp:**
- Đối với tam giác đều, bán kính \( R \) của đường tròn ngoài tiếp được tính bằng công thức:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

- Đối với tứ giác đều, bán kính \( R \) của đường tròn ngoài tiếp được tính bằng công thức:
\[
R = \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \, \text{cm}
\]

**3. Tính độ dài đường tròn:**
- Đường tròn ngoài tiếp có chiều dài \( C \) được tính bằng công thức \( C = 2\pi R \).

- Đối với tam giác đều:
\[
C_{triangle} = 2\pi \times 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3}
\]

- Đối với tứ giác đều:
\[
C_{quadrilateral} = 2\pi \times \frac{9\sqrt{2}}{2} = 9\pi\sqrt{2}
\]

**4. So sánh các độ dài:**
- Ta cần tính giá trị của \( 8\pi\sqrt{3} \) và \( 9\pi\sqrt{2} \).

- So sánh:
\[
\frac{C_{triangle}}{C_{quadrilateral}} = \frac{8\sqrt{3}}{9\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{9 \cdot 2} = \frac{8\sqrt{6}}{18} = \frac{4\sqrt{6}}{9}
\]

**5. Kết luận:**
- Từ kết quả trên, ta có thể suy luận rằng \( 8\pi\sqrt{3} \) lớn hơn hay nhỏ hơn \( 9\pi\sqrt{2} \) tùy thuộc vào giá trị của \( \sqrt{6} \).
- Thực tế, khi tính toán cụ thể, ta sẽ tìm được độ dài đường tròn ngoài tiếp của tam giác đều lớn hơn tứ giác đều.

Do đó, độ dài đường tròn ngoài tiếp của tam giác đều lớn hơn tứ giác đều và lớn hơn khoảng \( \text{độ dài chênh lệch} = C_{triangle} - C_{quadrilateral} \).