Cho tam giác ABC (AB < AC) vuông ở A, có AH là đường cao

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các phần đã nêu trong đề bài.

### a) Chứng minh:
Ta cần chứng minh rằng hai tam giác \( \triangle BAC \sim \triangle BHA \) và \( BA^2 = BH \cdot BC \).

1. **Tam giác vuông**:
- Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên góc \( BAC \) và góc \( BHA \) đều vuông.

2. **Tính chất góc**:
- Hai tam giác này có góc \( A \) chung và góc \( B \) của tam giác \( BAC \) bằng góc \( H \) trong tam giác \( BHA \) theo tính chất góc đối đỉnh.

3. **Hệ quả**: Do đó, \( \triangle BAC \sim \triangle BHA \).

4. **Chuẩn bị kết luận**:
- Từ tính chất của các tam giác tỉ lệ, ta có \( \frac{BA}{BH} = \frac{AC}{BA} \). Khi nhân chéo, ta nhận được \( BA^2 = BH \cdot AC \).

### b) Đối xứng của M:
- Gọi \( M \) là điểm đối xứng của \( A \) qua điểm \( B \).

Để chứng minh \( \triangle MBH \sim \triangle CBM \):
1. Cả hai tam giác đều có góc \( B \) chung và góc \( M \) của tam giác \( MBH \) cũng cùng độ lớn với góc \( C \).

### c) Giao điểm và trục trung:
1. Gọi \( O \) là giao điểm của \( MH \) và \( AC \).
2. Gọi \( S \) là giao điểm của \( AH \) và \( MC \).
3. Ta cũng có những tính chất tương tự về góc giữa các tam giác \( \triangle AOH \) và \( \triangle ASC \).

Như vậy, qua từng bước, ta đã có thể chứng minh các mối quan hệ tỉ lệ và các tam giác đều tương tự với nhau. Bạn có thể phát triển từng phần và thực hiện các phép tính nếu cần thiết để đi tới kết luận cụ thể cho bài toán.