Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Tính quãng đường người đầu tiên đi được trong 30 phút:**
- Vận tốc của người đầu tiên là 40 km/giờ.
- Trong 30 phút (1/2 giờ), quãng đường người đó đi được là:
\[
d_1 = 40 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ km}
\]

2. **Đặt tên cho thời gian mà sau khi người thứ hai khởi hành đến khi gặp nhau là \( t \) (tính bằng giờ):**
- Người thứ nhất đã đi trước 30 phút (0.5 giờ), vì vậy thời gian mà người đó đi cho đến khi gặp nhau là \( t + 0.5 \) giờ.
- Quãng đường người đầu tiên đi được đến lúc gặp nhau là:
\[
d_1 = 40 \times (t + 0.5)
\]

3. **Tính quãng đường người thứ hai trong thời gian \( t \):**
- Vận tốc của người thứ hai là 50 km/giờ, quãng đường người đó đi được là:
\[
d_2 = 50 \times t
\]

4. **Hai người gặp nhau khi quãng đường họ đi được bằng nhau:**
\[
40 \times (t + 0.5) = 50t
\]

5. **Giải phương trình:**
\[
40t + 20 = 50t
\]
\[
20 = 50t - 40t
\]
\[
20 = 10t
\]
\[
t = \frac{20}{10} = 2 \text{ giờ}
\]

6. **Kết luận:**
Người thứ hai sẽ gặp người thứ nhất sau 2 giờ kể từ khi người thứ hai khởi hành. Tổng thời gian từ khi người đầu tiên khởi hành đến khi gặp nhau là \( 2 + 0.5 = 2.5 \) giờ.