Để tìm giá trị của \(x\) trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### a)
\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}
\]

Chuyển \(\frac{1}{2}\) sang bên phải:
\[
x = -\frac{3}{4} - \frac{1}{2}
\]

Chuyển \(\frac{1}{2}\) thành phân số có mẫu số 4:
\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]

Vậy:
\[
x = -\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{5}{4}
\]

### b)
\[
\left(\frac{2}{3} + x\right)^3 = 27
\]

Lấy căn bậc ba hai bên:
\[
\frac{2}{3} + x = 3
\]

Chuyển \(\frac{2}{3}\) sang bên phải:
\[
x = 3 - \frac{2}{3}
\]

Chuyển \(3\) thành phân số có mẫu số 3:
\[
3 = \frac{9}{3}
\]

Vậy:
\[
x = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3}
\]

### c)
\[
(2x - \frac{1}{4})^2 = \frac{49}{25}
\]

Lấy căn bậc hai cả hai bên:
\[
2x - \frac{1}{4} = \pm \frac{7}{5}
\]

Giải theo hai trường hợp:

**Trường hợp 1:**
\[
2x - \frac{1}{4} = \frac{7}{5}
\]
Chuyển \(-\frac{1}{4}\) sang bên phải:
\[
2x = \frac{7}{5} + \frac{1}{4}
\]

Chuyển \(\frac{1}{4}\) thành phân số có mẫu số 20:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{7}{5} = \frac{28}{20}
\]

Vậy:
\[
2x = \frac{28}{20} + \frac{5}{20} = \frac{33}{20}
\]
\[
x = \frac{33}{40}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
2x - \frac{1}{4} = -\frac{7}{5}
\]
Chuyển \(-\frac{1}{4}\) sang bên phải:
\[
2x = -\frac{7}{5} + \frac{1}{4}
\]

Thực hiện tương tự như trên:
\[
2x = -\frac{28}{20} + \frac{5}{20} = -\frac{23}{20}
\]
\[
x = -\frac{23}{40}
\]

### Kết quả
- \(x\) trong a) là \(-\frac{5}{4}\)
- \(x\) trong b) là \(\frac{7}{3}\)
- \(x\) trong c) có hai giá trị: \(\frac{33}{40}\) và \(-\frac{23}{40}\)