Để tính tổng từ bài toán trong hình, chúng ta cần giải từng phần:

**a)** Tính \(S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100\):

Sử dụng công thức tính tổng \(S_n = \frac{n(n + 1)}{2}\), với \(n = 100\):
\[
S_{100} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050
\]

**b)** Tính \(S = 1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000 + 1001 + 1002 + 1003\):

Tổng này có thể chia thành hai phần:
1. Tổng từ \(1\) đến \(1000\),
2. Cộng thêm \(1001\), \(1002\), và \(1003\).

Tính tổng từ \(1\) đến \(1000\):
\[
S_{1000} = \frac{1000 \times 1001}{2} = 500500
\]

Sau đó cộng \(1001 + 1002 + 1003\):
\[
1001 + 1002 + 1003 = 3006
\]

Cuối cùng, tổng là:
\[
S = 500500 + 3006 = 503506
\]

Vậy:
1. \(S_1 = 5050\)
2. \(S_2 = 503506\)