Để nhân và chia các đa thức, ta thực hiện từng bước như sau:

### d) Nhân các đa thức:
\[
(-3xy)^2 \left( 3x^3 + xy^2 - \frac{1}{4}y \right)
\]

1. Tính \((-3xy)^2\):
\[
(-3xy)^2 = 9x^2y^2
\]

2. Nhân \(9x^2y^2\) với từng hạng tử trong đa thức:
\[
9x^2y^2 \cdot 3x^3 = 27x^5y^2
\]
\[
9x^2y^2 \cdot xy^2 = 9x^3y^4
\]
\[
9x^2y^2 \cdot \left(-\frac{1}{4}y\right) = -\frac{9}{4}x^2y^3
\]

3. Kết hợp kết quả lại:
\[
27x^5y^2 + 9x^3y^4 - \frac{9}{4}x^2y^3
\]

### e) Chia các đa thức:
\[
(2x^2y - 6xy^2 + 4xy) : (xy)
\]

1. Chia từng hạng tử trong đa thức cho \(xy\):
\[
\frac{2x^2y}{xy} = 2x
\]
\[
\frac{-6xy^2}{xy} = -6y
\]
\[
\frac{4xy}{xy} = 4
\]

2. Kết hợp kết quả lại:
\[
2x - 6y + 4
\]

### Kết quả:
- d) \( 27x^5y^2 + 9x^3y^4 - \frac{9}{4}x^2y^3 \)
- e) \( 2x - 6y + 4 \)