Để giải bài toán này, ta cần tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và tứ giác đều (hình vuông).

### 1. Tam giác đều
- Gọi cạnh của tam giác đều là \( a \).
- Chu vi của tam giác đều là \( 3a = 36 \Rightarrow a = 12 \) cm.
- Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính bằng công thức:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
\]
- Chiều dài đường tròn ngoại tiếp:
\[
L_{\text{tam giác}} = 2\pi R = 2\pi \cdot 4\sqrt{3} = 8\pi\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

### 2. Tứ giác đều (Hình vuông)
- Gọi cạnh của hình vuông là \( b \).
- Chu vi của hình vuông là \( 4b = 36 \Rightarrow b = 9 \) cm.
- Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp hình vuông được tính theo công thức:
\[
R = \frac{b\sqrt{2}}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \, \text{cm}
\]
- Chiều dài đường tròn ngoại tiếp:
\[
L_{\text{hình vuông}} = 2\pi R = 2\pi \cdot \frac{9\sqrt{2}}{2} = 9\pi\sqrt{2} \, \text{cm}
\]

### 3. So sánh độ dài hai đường tròn
Ta cần so sánh \( 8\pi\sqrt{3} \) và \( 9\pi\sqrt{2} \).

#### So sánh \( 8\sqrt{3} \) và \( 9\sqrt{2} \)
- Tính giá trị xấp xỉ của chúng:
\[
\sqrt{3} \approx 1.732 \quad \Rightarrow \quad 8\sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.732 \approx 13.856
\]
\[
\sqrt{2} \approx 1.414 \quad \Rightarrow \quad 9\sqrt{2} \approx 9 \cdot 1.414 \approx 12.726
\]

### Kết luận
- Ta thấy \( 8\sqrt{3} > 9\sqrt{2} \), nghĩa là \( L_{\text{tam giác}} > L_{\text{hình vuông}} \).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều lớn hơn đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

### Độ lớn chênh lệch
Chênh lệch độ dài:
\[
L_{\text{chênh lệch}} = L_{\text{tam giác}} - L_{\text{hình vuông}} = 8\pi\sqrt{3} - 9\pi\sqrt{2}
\]

Thay các giá trị số vào để tính toán khoảng cách đúng. Tóm lại, ta đã có thể xác nhận rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác đều lớn hơn và độ lớn chênh lệch \( L_{\text{chênh lệch}} \).