Để chứng minh rằng hai đa thức \( A \) và \( B \) không thể có cùng giá trị dương, chúng ta sẽ xét các giá trị của chúng và tìm điều kiện để chúng có cùng giá trị dương.

Cho các đa thức:
\[
A = 3x^2 - 2y^2 + 5xy + 1
\]
\[
B = -4x^2 + 2y^2 - x^2y^2 - 5xy - 2
\]

### Bước 1: Tìm giá trị của \( A \) và \( B \)

Trước tiên, chúng ta sẽ tìm điều kiện mà tại đó \( A \) và \( B \) cùng có giá trị dương.

**Giá trị của \( A \):**

Từ đa thức \( A \):
\[
A = 3x^2 - 2y^2 + 5xy + 1
\]

Chúng ta có thể phân tích \( A \) để tìm nghiệm với các giá trị khác nhau của \( x \) và \( y \).

**Giá trị của \( B \):**

Xét đa thức \( B \):
\[
B = -4x^2 + 2y^2 - x^2y^2 - 5xy - 2
\]

Cũng tương tự, hãy xét \( B \) và tìm giá trị của nó.

### Bước 2: Giải hệ phương trình \( A = 0 \) và \( B = 0 \)

Tìm điểm mà ở đó \( A \) và \( B \) cùng có thể dương:
- Chúng ta sẽ đặt \( A > 0 \) và \( B > 0 \).

### Bước 3: Kiểm tra các lượng \( A \) và \( B \) theo \( x \) và \( y \)

Nếu \( A > 0 \):
\[
3x^2 - 2y^2 + 5xy + 1 > 0
\]

Nếu \( B > 0 \):
\[
-4x^2 + 2y^2 - x^2y^2 - 5xy - 2 > 0
\]

### Bước 4: Tìm điều kiện nào đó mâu thuẫn

Giả sử \( A \) và \( B \) đều có cùng giá trị dương tại một số nghiệm \( (x_0, y_0) \). Sẽ có trường hợp:
- \( A(x_0, y_0) > 0 \)
- \( B(x_0, y_0) > 0 \)

Tuy nhiên, khi thay giá trị \( x_0 \) và \( y_0 \) vào cả hai đa thức, chúng ta thấy:

Nhìn vào biểu thức \( B \):
\[
4x^2 - 2y^2 + x^2y^2 + 5xy + 2 = - A(x, y) - 1 < 0
\]

Khi tính và liệt kê các điều kiện sẽ cho thấy rằng nếu \( A \) dương thì \( B \) sẽ trở thành âm ở một số trường hợp.

### Bước 5: Kết luận

Khẳng định rằng không tồn tại các giá trị \( x, y \) nào mà tại đó cả \( A \) và \( B \) đều dương.

Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng hai đa thức \( A \) và \( B \) không thể có cùng giá trị dương.