Để chứng minh tam giác ACD = BDC và hình thang ABCD là hình thang cân, ta thực hiện các bước sau:

### Chứng minh tam giác ACD = BDC

1. **Xét các cạnh:**
- AC = BD (điều này được cho bởi tính chất của hình thang ABCD có AB // CD).
- AD = BC (vì ABCD là hình thang, hai cạnh bên bằng nhau).

2. **Xét các góc:**
- Góc ACD = Góc BDC (do góc đồng vị giữa hai đường thẳng song song AB và CD cắt bởi đường thẳng AC).

### Kết luận:

Theo tiêu chuẩn của tam giác, ta có:
- AC = BD
- AD = BC
- Góc ACD = Góc BDC

Suy ra:
\[ \triangle ACD \cong \triangle BDC \] (theo cạnh - cạnh - góc).

### Chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân

1. **Từ kết quả trên, ta có:**
- Tam giác ACD = BDC suy ra các góc tương ứng cũng bằng nhau:
- Góc ADC = Góc BDC.

2. **Xét các cạnh:**
- AD = BC (điều này đã được nêu ở bước trước).

### Kết luận:

Từ điều trên, ta suy ra rằng hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở hai đầu các cạnh đáy bằng nhau:
\[ AD = BC \quad \text{và} \quad \angle ADC = \angle BDC \]

Do đó:
Hình thang ABCD là hình thang cân.