Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tứ giác BEDF hình gì?

Tứ giác BEDF được tạo thành bởi các điểm B, E, D, và F. Theo cách vẽ:

- Đường thẳng DE song song với AB
- Đường thẳng DF song song với BC

Từ đó, ta có được các cặp cạnh song song:

- BE || DF (vì DE || AB)
- ED || BF (vì DF || BC)

Do đó, từ định lý về tứ giác có cặp cạnh đối song song, ta kết luận rằng tứ giác BEDF là một hình bình hành.

### b) Điểm D ở vị trí nào thì tứ giác BEDF là hình thoi?

Để tứ giác BEDF là hình thoi, các cạnh của nó phải đồng thời có độ dài bằng nhau. Trong trường hợp này, điều này xảy ra khi hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại một điểm mà B, E, D, và F phải là những điểm mà từ đó ta có thể vẽ một hình thoi.

Điểm D cần phải nằm tại vị trí sao cho các đoạn BD và DF có độ dài bằng nhau, tức là khi D là trung điểm của đoạn AC. Khi điểm D là trung điểm của AC, thì các đoạn DE và DF sẽ cùng độ dài, từ đó hình thành tứ giác BEDF thành hình thoi.

### c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BEDF là hình chữ nhật?

Để tứ giác BEDF trở thành hình chữ nhật, cần một điều kiện là hai đường chéo của nó (BD và EF, BE và DF) phải vuông góc với nhau.

Cụ thể nghĩ rằng DE là đường thẳng đi qua điểm D và song song với AB, và DF song song với BC. Tứ giác BEDF sẽ là hình chữ nhật khi và chỉ khi góc BDF = 90 độ.

Một cách để đạt được điều này là đảm bảo rằng tam giác ABC có một góc vuông tại B, tức là tam giác ABC phải là tam giác vuông với B là điểm vuông.

Tóm lại, điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BEDF là hình chữ nhật là:

- Tam giác ABC phải là tam giác vuông tại B.