Để phân tích các thành nhân từ của các biểu thức đã cho, ta cần tách các phần tử ra và áp dụng các quy tắc phân tích như nhóm các hạng tử có chung yếu tố hay sử dụng hằng đẳng thức. Dưới đây là phân tích cho từng biểu thức:

### a)
\( A = a^2b^2(a - b) - c^2b^2(c - b) + a^2c^2(c - a) \)

Phân tích:
1. Nhóm các hạng tử có chung \( (a - b) \) và \( (c - a) \):
\[
A = b^2\left(a^2(a - b) - c^2(c - b)\right) + a^2c^2(c - a)
\]

### b)
\( B = 2bc(b + 2c) + 2ac(c - 2a) - 2ab(a + 2b) - 7abc \)

Phân tích:
1. Nhóm lại các hạng tử:
\[
B = 2b(c^2 + 2bc) + 2ac(c - 2a) - 2ab(a + 2b) - 7abc
\]

### c)
\( C = ab(b - a) - bc(b - c) - ac(c - a) \)

Phân tích:
1. Nhóm các hạng tử:
\[
C = a(b^2 - ab) - b(c^2 - bc) - c(a^2 - ab)
\]
2. Có thể tách tiếp:
\[
C = a(b - c)(b + c) - ac(c - a)
\]

### d)
\( D = 3bc(3b - c) - 3ac(3c - a) - 3ab(3a + b) + 28abc \)

Phân tích:
1. Nhóm lại và phân tích:
\[
D = 3b(c(3b - c) - a(3c - a)) - 3ab(3a+b) + 28abc
\]

### e)
\( E = a(b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2) + 2abc \)

Phân tích:
1. Nhóm và dùng định lý:
\[
E = (a + b + c)(b^2 + c^2) + 2abc
\]

Mỗi biểu thức đều có thể được phân tích thành các nhân tử khác nhau, sử dụng các quy tắc và định lý đại số. Các bước phân tích cụ thể có thể thay đổi tùy vào cách nhóm và sắp xếp.