Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x - 2y = 6 \) (1)
2. \( xy = 8 \) (2)

Ta sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x = 2y + 6
\]

Bây giờ ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình (2):
\[
(2y + 6)y = 8
\]

Mở rộng phương trình:
\[
2y^2 + 6y = 8
\]

Chuyển tất cả về một phía:
\[
2y^2 + 6y - 8 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2:
\[
y^2 + 3y - 4 = 0
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 3, c = -4 \):
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}
\]
\[
y = \frac{-3 \pm 5}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \( y_1 = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Bây giờ thay từng giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \).

**Tính cho \( y = 1 \):**
\[
x = 2 \cdot 1 + 6 = 8
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (8, 1) \).

**Tính cho \( y = -4 \):**
\[
x = 2 \cdot (-4) + 6 = -8 + 6 = -2
\]
Vậy nghiệm là \( (x, y) = (-2, -4) \).

Cuối cùng, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\begin{cases}
(x, y) = (8, 1) \\
(x, y) = (-2, -4)
\end{cases}
\]